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1、一文看懂线性回归分析：轻松get数据预测技能一文看懂线性回归算法
导言
机器学习算法正在成为推动人工智能技术发展的核心力量，而其中最基础、最常用的算法之一就是线性回归算法。通过对已有数据的分析和学习，线性回归算法可以建立输入变量与输出变量之间的关系，并且能够对未知数据进行有效预测。本文将深入介绍线性回归算法的原理和应用实例，为读者提供一个全面了解这一基础机器学习算法的机会。
什么是线性回归算法
线性回归算法是一种在统计学中常用的机器学习算法，用于建立输入变量（自变量）和输出变量（因变量）之间的关系。它的原理是根据给定的训练数据集，确定一个最优的线性方程，从而能够对未知的数据进行预测或分类。
线性回归算法的核心是线性关系的建立，一般形式为：
其中，表示自变量，表示模型系数，y表示因变量，表示误差项。
在建立线性回归模型时，需要对训练数据进行预处理、模型选择、模型训练、模型评估和模型应用等步骤。
线性回归算法的应用实例
线性回归算法在各种实际问题中均有广泛应用，比如房价预测、股票分析、销售预测等。下面以房价预测为例来介绍线性回归算法的应用。
假设我们有一个包含房屋面积和售价的训练数据集，我们可以用线性回归算法建立一个模型，从而预测未知房屋的售价。在模型训练阶段，我们可以将训练数据集分为两部分：70% 用于建立模型，30% 用于测试模型的预测准确性。在模型应用阶段，我们可以输入新的房屋面积数据，从而获得预测的售价。
除了房价预测，线性回归算法还可用于股票分析、销售预测等多个领域。比如在股票分析中，我们可以通过收盘价、成交量、市盈率等自变量来预测未来某只股票的涨跌幅度。在销售预测中，我们可以通过历史销售数据、促销活动、竞争者销售情况等因素，建立销售预测模型，从而优化销售策略和提高销售效率。
线性回归算法的局限
尽管线性回归算法具有广泛的应用前景，但其也存在一些局限性。首先，在实际问题中，自变量和因变量之间的关系往往是非线性的，这种情况下线性回归算法就无法有效建模。其次，线性回归模型对异常值和噪声比较敏感，需要对数据进行清洗和处理，以减少其影响。最后，线性回归模型需要满足一些假设条件，比如线性性、正态性、同方差性等，否则模型的预测结果可能会出现偏差。
总结
线性回归算法是机器学习中最基础、最常用的算法之一，通过建立自变量和因变量之间的线性关系，能够对未知数据进行有效预测。在实际应用中，线性回归算法广泛应用于房价预测、股票分析、销售预测等多个领域，但它也存在一些局限性，需要在实际问题中加以考虑。希望本文能够为读者提供一个全面了解线性回归算法的机会。
2、一文看懂线性回归分析，小白学统计范例分析
基础回顾
简单线性和多元线性回归理论基础请回顾：
相关与回归分析基础；
一元（简单线性）相关分析与回归分析；
回归参数的区间估计；
一元（简单线性）回归方程的假设检验；
范例分析：一元（简单线性）相关与回归分析；
多元线性回归分析；
线性回归的步骤不论是一元还是多元相同，步骤如下：
1、散点图判断变量关系（简单线性）；
2、求相关系数及线性验证；
3、求回归系数，建立回归方程；
4、回归方程检验；
5、参数的区间估计；
6、预测；
范例分析
王某等人承包了某快递公司在某地的快递业务，一段时间后发现：有时候承接工作量大，完不成快递任务；有时候工作量不足，员工等待。为了制定最佳的工作计划表，王某希望估计快递员每天的工作时间（工资计件，没有偷懒现象），以便决定每天承接的快递数量。王某分析，快递员每天工作的时间与送货距离和送货次数相关。为此，他收集了由10项送货任务组成的简单随机样本数据，并根据这些数据建立二元线性回归方程。数据如下表：
项目分析
研究的目的是预测快递员运送任务所需要的时间，所以设时间为因变量；距离与次数为自变量。本题直接使用Excel计算结果。
解：1、相关次数；由于是二元回归分析，所以不做散点图，直接用回归系数判别因变量（时间）与自变量总体（距离与次数）之间的相关关系。Excel计算结果：
复相关系数R为0.9383，说明因变量时间与作为一个整体的所有自变量（距离和次数）高度线性相关。
2、回归系数及回归方程
通过Excel计算结果，可以得到回归系数及回归方程：
意义：回归系数0.042表示在固定次数的条件下，送货距离每增加1公里，行驶的时间平均增加0.042小时；同理，回归系数0.573表示在送货距离固定的条件下，送货次数每增加1次，送货的时间平均增加0.573小时。本例中，截距-0.01没有实际意义，只起调节数值的作用。
3、回归方程的检验
回归方程的检验有三种方法（回归方程显著性检验，回归系数显著性检验和相关系数显著性检验），效果相同，选择其一检验即可。Excel给出的是回归方程的显著性检验结果：
Significance F=0.000591表示统计量F=25.77422的概率值，通过与显著水平（设定为0.05）的比较，表示F值落在拒绝域，所以结论与上相同，即线性回归方程式显著的。
4、区间估计
从上表可知，在95%置信度条件下，回归系数b1的置信区间为(0.025,0.059)，b2的置信区间为(0.069,1.077)。
5、预测
某个快递员某天的任务是快递3件货，最优送货路线总长为120公里，预测送货时间，并得到95%的时间区间。
通过回归方程可得预测的送货时间为6.749小时：
95%置信度下，送货时间的置信区间为：
Excei计算结果中有Se的值，但是没有包含t统计量：
t统计量值用公式：=T.INV.2T(0.05,7)得到2.365，所以该题中送货时间区间为：
(6.749-2.365*0.639，6.749 2.365*0.639)
(5.24,8.26)
所以该条件下送货时间区间为5.24小时~8.26小时。
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